OFDM那些事
OFDM的定義。在百度百科中，找到了如下描述：
“OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交頻分復(fù)用技術(shù)，其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸。正交信號(hào)可以通過(guò)在接收端采用相關(guān)技術(shù)來(lái)分開(kāi)，這樣可以減少子信道之間的相互干擾 ICI 。每個(gè)子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個(gè)子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號(hào)間干擾。而且由于每個(gè)子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對(duì)容易。”
嗯，這個(gè)定義寫的很全面，這么好的材料，不放到畢設(shè)論文的背景介紹中，實(shí)在是太可惜了。其實(shí)OFDM的原理就是這樣，樓主的講解就到此結(jié)束吧，謝謝大家~
哎喲，哪里丟來(lái)的臭雞蛋？還有板磚！*&%……%￥#@@！…
呵呵，跟大家開(kāi)個(gè)玩笑。其實(shí)讀了上面的描述后，我們一定還有很多的疑問(wèn)：什么叫“正交子信道”？怎么做才能“把高速數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流”？為什么“子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬時(shí)，可以消除符號(hào)間干擾”？而“相關(guān)帶寬”、“符號(hào)間干擾”又是什么呢？
在接下來(lái)的幾篇文章中，我們就來(lái)一起探究這些問(wèn)題。今天，我們先做個(gè)“熱身”。既然OFDM可以消除符號(hào)間干擾（ISI，Inter-Symbol Interference），我們就來(lái)看看什么是符號(hào)間干擾。
想象下面的場(chǎng)景：一個(gè)男孩和一個(gè)女孩隔山相望。男孩要向女孩表白，喊出那攝人心魄的三個(gè)字。在他們遠(yuǎn)處，有另一座大山，能夠?qū)⑺麄兊暮霸捫纬苫芈?。就是說(shuō)，男孩喊出的話，會(huì)經(jīng)過(guò)兩條路徑傳到女孩的耳朵里，一個(gè)原聲，一個(gè)回聲。當(dāng)女孩聽(tīng)到男孩喊出的“我”字的時(shí)候，“我”字的回音還在路上。然而下一時(shí)刻，當(dāng)“愛(ài)”字的原音到達(dá)女孩那里時(shí)，“我”字的回音恰好也到了。兩個(gè)聲音同時(shí)到達(dá)，混在了一起。我們假設(shè)“我”和“愛(ài)”兩個(gè)音混在一起會(huì)形成“討”字的音（這個(gè)假設(shè)實(shí)在是太壞了）。所以這一時(shí)刻，女孩聽(tīng)到的是“討”字。同樣，再下一時(shí)刻，女孩會(huì)聽(tīng)到“你”字的原音和“愛(ài)”字的回音混疊在一起的聲音，假設(shè)這次她聽(tīng)到的是“厭”字。最后，女孩聽(tīng)到 了“你”字的回音，轉(zhuǎn)身就走了。
圖1 “回音”的例子
好好的一句“我愛(ài)你”卻因?yàn)榛芈暤拇嬖冢换罨睢胺g”成了“我討厭你”，讓相愛(ài)變成了分手。在現(xiàn)實(shí)無(wú)線通信中，“符號(hào)間干擾”就扮演著“回聲”的角色。在發(fā)送端和接收端之間，常常存在著不止一處的反射物，發(fā)出的信號(hào)經(jīng)過(guò)這些物體的反射、折射，會(huì)經(jīng)過(guò)不同的路徑到達(dá)接收端，也就是我們常說(shuō)的“多徑傳播”。路徑不同，傳播的距離自然不同，信號(hào)到達(dá)接收端的時(shí)間也就不盡相同。如果這一時(shí)刻發(fā)出的符號(hào)因?yàn)槎鄰剑舆t到了下一時(shí)刻才到達(dá)，就會(huì)與下一時(shí)刻的符號(hào)發(fā)生混疊，造成符號(hào)無(wú)法正確解出，這就是“符號(hào)間干擾”，也叫“碼間串?dāng)_”。
通過(guò)上面簡(jiǎn)單的例子，我們已經(jīng)感性的了解了“回聲”干擾“原聲”的成因。而且也能直觀的感覺(jué)到，要想避免兩個(gè)聲音的干擾，男孩只要放慢喊話的速度就好了，等一個(gè)字的所有回聲都傳遞到了女孩耳朵里，再喊出第二個(gè)。這樣一來(lái)，女孩聽(tīng)到的就是“我，我…，愛(ài)，愛(ài)…，你，你…”，無(wú)非是多聽(tīng)了幾個(gè)重復(fù)的字而已，不會(huì)因?yàn)槌霈F(xiàn)字和字之間的干擾而造成誤會(huì)。但是，我們回看百科中OFDM的定義，卻發(fā)現(xiàn)它是這么寫的：“當(dāng)信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬時(shí)，可以消除符號(hào)間干擾”。我們已經(jīng)找到了從時(shí)間上避免符號(hào)間干擾的方法，那么，它和“信號(hào)帶寬”，“相關(guān)帶寬”之間又是什么關(guān)系呢？
不要忘了帶寬的單位是赫茲（Hz），而赫茲代表的數(shù)學(xué)含義是秒分之一（1/s）,就是一秒鐘發(fā)生的次數(shù)。所以當(dāng)我們說(shuō)一個(gè)信號(hào)的帶寬是10Hz，從離散域來(lái)看，可以理解為每秒有10個(gè)采樣點(diǎn)，換句話說(shuō)，每隔0.1秒，就會(huì)到來(lái)一個(gè)采樣符號(hào)?，F(xiàn)在我們把帶寬的意義轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，再來(lái)解釋碼間串?dāng)_發(fā)生的條件，就好理解許多。既然每隔0.1秒就會(huì)到來(lái)一個(gè)符號(hào)，那么如果多徑造成的最大時(shí)延小于這0.1秒，自然不會(huì)對(duì)下一個(gè)符號(hào)形成干擾；但如果多徑時(shí)延大于了0.1秒，就會(huì)引起碼間串?dāng)_。碼間串?dāng)_發(fā)生的條件，就和多徑時(shí)延對(duì)應(yīng)上了。而這0.1秒，就是碼間串?dāng)_發(fā)生的臨界條件。
圖2 “碼間串?dāng)_”的形成條件
我們不妨假設(shè)時(shí)延恰好在符號(hào)發(fā)出0.1秒后到達(dá)，這樣，時(shí)延發(fā)生的頻率，也是10Hz，而“時(shí)延的頻率（準(zhǔn)確的說(shuō)是最大時(shí)延的頻率）”就是“相關(guān)帶寬”。顯而易見(jiàn)，當(dāng)“相關(guān)帶寬”等于“信號(hào)帶寬”時(shí)，恰好會(huì)發(fā)生碼間串?dāng)_。如果時(shí)延很短，比如0.01秒后就到達(dá)，對(duì)應(yīng)的“相關(guān)帶寬”是100Hz，大于“信號(hào)帶寬”，碼間串?dāng)_就不會(huì)發(fā)生；如果時(shí)延很長(zhǎng)，在符號(hào)發(fā)出后0.2秒才到達(dá)，“相關(guān)帶寬”是5Hz，小于“信號(hào)帶寬”，碼間串?dāng)_將不可避免。
圖3 具有多徑時(shí)延的傳播環(huán)境
有了這些基本概念，我們重新考慮一下之前找到的從時(shí)域上規(guī)避碼間串?dāng)_的方法。依然假設(shè)信號(hào)的帶寬是10Hz，這次假設(shè)有兩個(gè)反射體，分別將信號(hào)延時(shí)0.1秒和0.2秒。我們可以設(shè)計(jì)這樣的發(fā)送策略，即每隔0.2秒才發(fā)出一個(gè)新符號(hào)，這樣，前一個(gè)符號(hào)就不會(huì)對(duì)下一個(gè)符號(hào)造成干擾了。而且，每發(fā)出一個(gè)符號(hào)，我們可以在之后的0.1秒和0.2秒分別收到該符號(hào)的兩個(gè)副本，這不就相當(dāng)于利用多徑做了一次“純天然”的分集么？在“猶抱琵琶半遮面--MIMO信道中隱藏的秘密”中，我們提到過(guò)，如何充分利用各種資源，實(shí)現(xiàn)“變廢為寶”，實(shí)乃一大學(xué)問(wèn)。在這里，原本討厭的多徑又一次幫了我們的忙，“免費(fèi)的”對(duì)發(fā)送符號(hào)進(jìn)行了分集處理（注，多徑帶來(lái)的分集，從本質(zhì)上講，是一種“頻率分集”）。但是別忘了，天下沒(méi)有白吃的午餐，我們來(lái)仔細(xì)盤算一下享受免費(fèi)“多徑分集”的背后，付出的代價(jià)是什么。
圖4 頻率分集
為了躲避碼間串?dāng)_，并且獲得多徑分集，我們每隔0.2秒（即每0.3秒）才發(fā)出一個(gè)符號(hào)，這不就相當(dāng)于把原信號(hào)的帶寬從10Hz降到了約3.33Hz（1/0.3）么。而相關(guān)帶寬是5Hz（1/0.2），哦，原來(lái)這種發(fā)送策略的實(shí)質(zhì)是人為的讓信號(hào)帶寬小于相關(guān)帶寬，來(lái)避免碼間串?dāng)_的發(fā)生啊。這么做雖然能獲得一些分集增益，但原來(lái)每秒能傳10個(gè)符號(hào)，現(xiàn)在只能傳不到4個(gè)，犧牲了太多的系統(tǒng)速率，實(shí)在有些不劃算。
圖5 躲避“碼間串?dāng)_”的代價(jià)
看來(lái)，要想在充分利用資源的條件下，還獲得分集增益，碼間串?dāng)_是想躲也躲不掉了。我們只有一條路可以走，那就是“干掉”碼間串?dāng)_！
發(fā)表于 2013-8-24 09:30
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