高手解答：初等行變換和列變換的區(qū)別！

number199046

先看一道題！看C選項...

為什么行變換就變不成那個形式？為什么行滿秩只能列變換呢？
需要詳細(xì)的解析！

number199046

頂頂！高手出現(xiàn)吧！

山高水長Tery

行滿秩時（也就是平常所說的滿秩），行變換變的是行，每行是化不出O的，能化出O也就不叫滿秩了，所以只能列變換在左右兩邊化出O。我們平時看到的都是行滿秩。列滿秩才叫特殊。列滿秩時列變換化不出O，行變換才行。元芳，你怎么看？

number199046

山高水長Tery 發(fā)表于 2012-10-16 23:57
行滿秩時（也就是平常所說的滿秩），行變換變的是行，每行是化不出O的，能化出O也就不叫滿秩了，所以只能列 ...

題目的說法是在右邊劃出了零啊....不就是行變換得到的么...?

山高水長Tery

number199046 發(fā)表于 2012-10-17 00:27
題目的說法是在右邊劃出了零啊....不就是行變換得到的么...?

所以錯了嘛，你看認(rèn)真點(diǎn)我所說的

nihao19831123

拋磚引玉：
反證法，假設(shè)通過行變換可以化成[E,O]的形式，根據(jù)初等行變換都是可逆的，則[E,O]經(jīng)過初等行變換可以化成A，又由于在初等行變換的過程中，[O]永遠(yuǎn)都是[O]，這樣A的右側(cè)只能是全是0的時候[E,O]才有可能化成A，但是這不符合A的任意性，所以，矛盾。
為什么只能通過列變換來化簡呢？
因為A的秩為m，將A的最大無關(guān)組左移集中到一起，由于他們線性無關(guān)，（列變換相當(dāng)于列向量的線性表示），很明顯左側(cè)的最大線性無關(guān)組可以線性表示右側(cè)非最大無關(guān)組的所有列向量，所以他們可以化簡成[E,O]的形式。

關(guān)于第一個的證明，等待其他證明方法。

number199046

nihao19831123 發(fā)表于 2012-10-17 01:02
拋磚引玉：
反證法，假設(shè)通過行變換可以化成[E,O]的形式，根據(jù)初等行變換都是可逆的，則[E,O]經(jīng)過初等行變 ...

你好棒!

╯__淡定----

看答案看明白的