【知識要點】23廣工《810自控原理》考研知識：一階系統的...

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授課研究生

Y學長：2022年廣工控制工程專業擬錄取，初試成績：390+，專業課：120+，初試排名：前五，跨專業，專業課知識理解透徹，對往年真題、考試技巧掌握熟練，有輔導經驗，條理清晰，表達能力佳。

一階系統的時域分析

典型的輸入信號：單位脈沖函數、單位階躍函數、單位斜坡函數、加速度函數、正弦函數（記住之前它們的拉氏變換即可）。

在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統的時間響應從時間順序上可以劃分為動態過程和穩態過程。動態過程是指系統從初始狀態到接近最終的響應過程，又稱瞬態響應、過渡過程、暫態響應或動態響應，用系統的動態性能描述。

穩態過程是指當時間趨近無無窮大時系統的輸出狀態，又稱穩態響應，穩態響應表征系統輸出量最終復現輸入量的程度，用系統的穩態性能來描述。必須指出，穩定是系統能夠運行的首要條件，只有當系統穩定后研究系統的動態性能才有意義。

1.動態性能指標

通常在階躍函數的作用下測定或計算系統的動態性能指

標。描述穩定的系統在單位階躍函數作用下的動態過程隨時間 t 的變化狀況的指標，稱為動態性能指標。為了方便分析和比較，假定系統在單位階躍信號作用前處于靜止狀態，可以理解為零初始條件下。

如上圖所示，實際控制系統的單位階躍應在達到穩態以前常常表現為衰減震蕩過程，其動態性能指標通常如下：

（1）上升時間 tr：指響應從終值 10%上升到終值 90%所需的時間；對于有震蕩的系統，也可以定義為響應從零第一次上升到終值所需的時間。上升時間是系統響應速度的一種度量。上升時間越短，響應速度越快。

（2）峰值時間 tp：指響應超過終值到達第一個峰值所需的時間。

（3）調節時間 ts：指響應到達并保持在終值上下 2%或 5%內所需的最短時間。

（4）超調量σ%：指響應的最大偏移量與終值的差與終值比的百分數。

上述四個動態性能指標，基本可以體現系統動態過程的特征。通常，用上升時間或峰值時間評價系統的響應速度；用超調量評價系統的阻尼程度；而調節時間是同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。

2.穩態性能

若當時間趨于無窮時，系統的輸出量不等于輸入量或者輸入量的確定函數，則系統存在穩態誤差，前提是該系統是穩定的，穩定了才會有穩態誤差。穩態誤差是系統控制精度或抗擾動能力的一種度量。

一階系統分析：

一階系統（s）標準形式：

（T：時間常數，TS+1 一個一階系統，將其閉環傳遞函數化成尾“1”型，分母中 S 前的系數則為 T，分子可以不是“1”。）

一階系統公式：

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