2010經驗貼——數學+經濟學，總分400（轉）

我被數學搞死了 · 發表于 2010-6-8 19:39

以下文章為轉載
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閑話少絮，直接進入正題。

背景：一戰北大ccer，敗；二戰清華，成。

政治：70+0，英語一：50+0，數學三：150-0，專業課：130+0，總分400，學過數學極限的人都明白此種表述方法。

數學和經濟學專業課分數比較滿意，所以就說說這個給后來人聽，政治一般個水平，似乎沒什么好說的，英語則可以忽略了，險些栽在這個科目上。

數學經驗：

09年考試主要是用的大學期間的教材和從同學那借來的07年的陳文燈老師的黃皮書，都是正版，看得比較愜意，李永樂老師的書在網上買了本盜版，到手之后實在慘不忍睹，那個印刷的質量翻開就想合上，因此基本沒有看過，不是過李的書不好，而是我貪圖便宜買了不好的東西。從開始復習到考試只四個月時間，最后數三考了120多，還算比較滿意。

10年是只新買了本10年新版陳文燈教材，其余書則是沿用上次的。個人感覺不同年份的書內容幾乎一樣，若大綱沒有大的動作，輔導書基本上也不會變化，所以手頭緊張的同學不必一味求新，去舊書攤上淘幾本足矣。

數三包括三部分內容：微積分（精簡版高等數學）、線性代數、概率論與數理統計。

復習順序我是微積分——概率統計——線性代數，因為前兩者關系比較緊密，概率中的密度函數、分布函數中要用到微積分、二維隨機向量部分要用到二重積分的知識，將這兩門連續地復習可以保證內容上的連貫性，若是中間橫插了代數，到概率的時候積分的內容可能已經忘了些，效果上不太好。代數的內容相對比較獨立，于那兩門關系不大，而且它里面概念比較多，對記憶要求較高，因此我將它放在最后復習。

微積分：核心是極限，各種求極限的方法一定要熟悉且熟練，基本上要做到戰無不克的地步，這樣數學才有希望逼近150。當然，如果不定這么高的目標，那要求自然可以降低些。我在復習時在極限這一部分停留了很長時間，在這一過程中我又將高中的數學教材找出來翻了翻，因為初等函數的性質在考研中是默認你很熟練的，比如對數和反三角函數的一些性質，如果忘了要回去看看，不要怕耽誤時間，不把初等函數搞清，后面很難進行。高等數學的脈絡大致是這樣的：極限——導數、微分——不定積分~定積分……一維

                  ——偏導、全微——二重積分………………二維

                  ——級數

                  ——微分、差分方程

一維中導數和微分是一樣的，它們都是由極限的定義引出來的，其實導數就是個極限等式。求導的公式要像吃飯使筷子一樣熟練，最好把它們抄在一張紙上，每天看看。積分是微分的逆運算，微分熟悉，積分自然不在話下，不定積分與定積分由牛頓-萊布尼茨公式連接在一起，這樣求不定的方法就可以用在求定這里，但定積分有一些特殊的計算方法，比如換元等等，至于廣義積分，不過是在牛萊之后再算一個極限而已，沒啥技術含量。積分的公式和微分是一樣的，只不過是倒過來而已。有一些常用到的、不屬于基本公式里的公式要記住，比如tanX、secX、X平方加減a平方的平方根倒數的積分、sinX的n次冪的定積分，圓的積分等等。

二維和一維差不多，擴展了些內容，偏導和全微不過是前者將非目標變量視作常數，后者不這么干而已。二重積分主要是變換積分次序，在這里對初等函數的把握就很重要了，因為積分區域是要靠畫圖才能看得直觀，如果到這突然發現lnX、arctanX曲線畫不出來，那趕快撿起高中課本，不然后果很慘很慘地~~

級數部分和數列極限關聯比較大，前者是和的極限，后者是通項的極限，不要弄混淆了。{a}和a，不一樣的。這里要復習一下數列的知識，特別是等比數列求和公式，這是基礎。級數的內容就是折騰，將一個長長的式子合并成一個簡單的函數，或者將一個函數展開成一個長長的式子。還是如前面對付導數一樣，把e、sin、cos、ln（1+x）、1/（1+x）、（1+x）的a次冪這幾個公式抄下來，記住通項，用到的時候利用通項把前幾項寫出來就可以了。一般說來，題目最多讓你寫到第四項，大多數在前兩項、三項寫出之后就搞定了。

微分、差分方程，固定的套路，只需要站對隊伍往里套。二次那個有三個公式，比較麻煩的是特解的求法，陳的書里寫了算子法，雖然簡單，但不建議用。大家還是規規矩矩地用教材中的方法好了，記的方法是根和x的個數是一樣的，如果不是根，就是0個x，便不用乘；如果是一個根，就乘上一個x，兩個根就乘兩個x。

線性代數：行列式的計算方法，核心一點是將其化成三角陣，此處比較麻煩，做題時要萬分小心，實質是行和列之間的加減法，掌握好幾個模型，一般不會錯。

矩陣：關于各種矩陣的定義要搞懂，對稱和三角陣是重點，前者在特征值與二次型那頻頻出現，后者是計算行列式的關鍵。矩陣有三種變化：轉置、逆、伴隨，公式大體相同，每個系列中特殊的一個要記住，轉置的和等于和的轉置、逆相乘等于單位矩陣、伴隨相乘等于行列式。矩陣的等價由初等變換引出，左乘行右乘列，性質就是秩相等。矩陣的乘法比較麻煩，細心一點就成。至于矩陣的其他運算及其與行列式的關系，主要是數乘記得要變成n次冪。逆矩陣的計算比較惡劣，麻煩！方法是固定的。代數里面大部分都是方法固定，難點主要在于麻煩，這也是考察的一個方面吧。

向量：無關相關、線性表出，主要是這四個概念，這里定理比較多，我建議最好把這的定理整理出來，也是抄在一張紙上。向量相關的概念要注意秩和極大無關組，計算它們的方法是固定的，不要算錯就好。秩可以行列都動，而無關組則只能動一個，列向量動行，這個要注意。向量的計算要注意正交和單位的概念，就是乘完等于0和模等于1，由此引出正交矩陣的概念，正交陣中行列都是單位向量，且之間正交，schmidt正交法是個公式，或者記住推算方法，用時自己推，或者記住公式，用時之間套。

方程組：方陣的cramer法則，可以用來判斷參數的取值范圍，不等于0就一個根，等于0另說，用等式把參數求出來，然后一個一個談論。齊次和非齊次的區別在于等號右邊的0和非0，如果前面行列式計算比較熟練，這計算跟它相似，只要認真些，問題不大。注意通解的表述方式，一定要注明c是任意常數。

特征值：實質就是解一個方程組，要記住特征值的性質，矩陣變換特征值跟著變，但特征向量不變。一般矩陣特征值無關，對稱陣正交，條件苛刻，結論也更苛刻。這里比較麻煩的就是三階陣的化簡，大家一定不要直接展開，在化某一列或行只剩一個非0因子后才可以展開，不然三次方程沒法解。矩陣的相似，因為p是由特征向量組成，如果特征向量不夠，便不能組成一個可逆陣p，此時便不能相似對角化。這是判斷相似對角化的基本，其余定理都是由這個衍生出來的。相似矩陣的性質是特征值多項式相同，由此導致特征值相同，進而衍生出許多性質，因為行列式等于特征值的積，所以行列式相等，由此推開一系列性質。

二次型：就是把一個對稱陣相似對角化，不過這里改個名稱叫合同，實質計算過程是一樣的。概念上的區別是將逆換成轉置，要求降低，相似要求特征值相同，這里只要求特征值符號一致，性質也是如此，只能推出慣性指數一致。

代數里概念比較多，計算復雜，要求大家一定要細心，題目做完之后要代入檢查一下，比如算出一個逆矩陣之后把它們倆乘一下看是否等于E，算出伴隨之后乘看等不等于行列式等等。檢查要從結論入手，切不要將原來的過程重賴一次，那樣基本看不出來錯誤。意思是求出逆之后乘一下，而不是再做一邊行變換。概率：前面一部分主要是高中的內容，我不知道是不是全國都學這個，我高中時學過概率，嘿嘿~古典概型主要是加法原理和乘法原理的運用，一步完成就是加法，多步完成就是乘法。排列和組合的區別從名稱上就能看出來，排列是取出之后還要排一下，組合則是取出之后就完事，所以組合要在排列的基礎上除以一個階乘數。幾何概型就是算面積相除（一維簡單三維復雜，所以二維平面是重點）。條件和獨立是常考的內容，條件里面有兩個公式：全概和貝耶斯，沒得說，理解并記住；獨立是惟一一個用概率定義事件的概念，也就是說，通過概率來判斷事件關系只有獨立這么一個。其他的，比如說概率為0是不是不可能事件、1是不是必然事件？不對，因為這些事件不是通過概率定義的，反例就是連續型里面取出一個點，這個點的概率是0，但它可以發生，不是不可能事件；余下的事件概率是1，但它不是必然，因為有個點被取出去了。至于為何如此，原因在于連續型樣本空間是無窮的，任意一個有限數除以無窮大都是0。

隨機變量與向量：一個是一維，一個是二維，相當于一個是一元微積分、一個是二元微積分，計算方法上是對應的。分布函數，分布表和密度函數，前者是通用的，后兩者一個對應離散型一個對應連續型，離散求分布是加法，連續求分布是積分。常用的幾個分布要記住，泊松、伯努利、均勻、正態常考。二維分布比一維多了邊緣和條件的概念，邊緣分布就是二維兩個變量中其中一個的分布，至于求各種分布函數，無非是二重積分的計算，只要學會方法，往里套就成了。

數字特征：期望、方差、協方差、相關系數，后兩個是二維特有的。期望的計算公式分為離散型與連續性，一個是連加、一個是積分。方差是通過期望定義的，平方的期望減去期望的平方。復習到這大家就可以看到，微積分與概率內容上是高度相關的，如果微積分復習得好，這里計算的部分就迎刃而解，概率里遇到的問題應該是如何分析問題、列出方程，千萬不要遇到說“這個積分不會算”，如果碰到這樣的問題，那就該回去找微積分了。獨立和相關系數，獨立是更強的概念，相關只是衡量線性關系，至于有沒有其他關系，相關系數就體現不出來了。所以獨立能推出系數為0，反之不成。

大數定律和中心極限定理：背下來就可以了，記住前提條件和結論，一般題不難。

統計：簡單隨機抽樣得出簡單隨機樣本，后者的性質是相互之間獨立、與總體同分布。三個常用分布，X方、F、t分布，記住三者的定義，X方的期望與方差、F的倒數性質，因為常用。正態總體的抽樣分布有兩個公式、一個性質：均值服從正態、方差服從X方；均值與方差獨立。參數估計有兩個方法，矩估計和最大似然估計，前者沒啥技術含量，很簡單；后者是用ln化簡之后求最值，如果是單調，那么就取max或min就可以了。

數學部分先做了一個內容概要，復習步驟前面已經說了，我是微積分——概率——代數這樣進行的，輔導書主流的就陳和李，李的書由于盜版我基本沒看，主要依托陳的了。待內容復習結束之后就要大量做題，我有基礎500、客觀1500、主觀500，從題目中找出不足，錯題要記下來，并且把自己錯的地方標注出來。我有一個方法是做題的時候每一個等號上面都寫上依據，比如依據××中值定理得出、依據××定理得出，這樣保證每一步都有根據，錯誤的幾率就減少了。后期一定要做些模擬題，而且要定時定量，數學是第二天上午考，那么就按照考研的時間每周做兩套，這是后話，如果有機會，會專門再寫個后期的。

經濟學經驗：

因為考了兩次，而且兩次參考書不同，所以我的經濟學書很多，基本上主流的教材都買了，全是正版吶~~

微觀推薦張元鵬老師的《微觀經濟學》，這本書比高鴻業老師的多了些數學的內容，又不像尼科爾森先生那樣多，比較適中，但后面信息經濟學部分寫得簡略，這部分推薦看平新喬老師的《十八講》和范里安先生的《現代觀點》，平的數理較多，可應付計算，范的更多是敘述，可以體會經濟學思想，用于論述。個人感覺這三本書就夠了，如果有余力，那么尼科爾森的微觀、周惠中的微觀也可以看看，畢竟是ccer的推薦教材，不看下心理上過不去。

宏觀主打曼昆的《宏觀經濟學》，注意，不是上下兩冊的《經濟學原理》，如果考ccer，則還要看巴羅的宏觀，因為曼昆是新凱恩斯、巴羅是新古典，兩者有很大的不同。如果不考ccer，巴羅的書則不必看了，第五版里面有不少印刷錯誤，看起來挺費勁的。

微觀內容總結：微觀體系完整，主要包括消費者行為、生產者行為、市場及相關部分。消費者行為由基本假設——理性人出發，通過預算約束、效用函數導出最優行為，進而推出需求曲線。預算約束是一個線性方程，px+y=m，x是商品，y前面之所以是1，因為y被看作復合商品，m是收入。效用函數由u=u（x，y）給出，求最優解就是在預算約束方程的約束下求u的最大值，主要應用拉格朗日法求解。如果固定u不動，求支出的最小值，那得出的就是支出函數。當p變化時，最優解也隨著變化，由此引出斯拉茨基方程——收入效應和替代效應，這里有兩種分解方法，固定最優點不動是斯拉茨基分解，固定無差異曲線不動是希克斯分解，這個十八講里有詳細敘述，大家可以看下。與價格變化相關的是普通和吉芬商品、價格提供曲線和需求曲線，與收入相關的是正常和低檔（低檔里包括吉芬）商品、收入提供曲線和恩格爾曲線，等價變化與補償變化的定義要關注一下，這部分推薦看張、范、平的書。生產者包括兩部分，從實物角度的生產函數和從貨幣角度的成本利潤。生產函數部分張元鵬書里寫了很多，主要圍繞s形的生產函數（范的教材依據的是新古典生產函數，即沒有拐點，類似x平方根的函數曲線，滿足稻田條件那種），y=f（x）；成本函數c=c（y），分為長期和短期，成本函數參考范和張的教材，各種概念：ac、avc等等，注意ap和avc的倒數關系，張的教材里有推導。市場部分包括完全競爭、壟斷競爭、寡頭、壟斷，廠商數目依次減少，其中關鍵是廠商產量變化對市場價格的影響，抓住這個就好分析了。壟斷競爭里面的張伯倫模型，寡頭分為按時間和競爭內容分為四種情況，序列價格、序列產量是斯塔克爾伯格模型、同時價格是伯特蘭模型、同時產量是古諾模型，這個推薦看平的十八講，壟斷是只有一個廠商的情況，里面包含三種類型的價格歧視，推薦看范的。不確定性推薦看平的，寫得超贊。博弈論部分相對來說比較簡單，范和平的書這一內容看看就成了。復習完博弈論和寡頭之后要將兩者結合起來，寡頭里面的四個模型分別對應著博弈論里不同的內容，值得好好分析一下。一般均衡看范的、福利經濟學看范的、信息經濟學看平的、公共選擇看平的，微觀內容大致就完整了。

宏觀：

以曼昆為主，巴羅的好像就ccer推薦，但我個人看過巴羅的書之后就迷上了他的內容，柳暗花明的感覺~~宏觀大塊頭有這么幾個部分：GDP、凱恩斯交叉圖與IS—LM分析、AS—AD分析、增長的索羅模型，還有比較小的通貨膨脹、政府政策等等。宏觀是主干內容少、細節內容多，記憶的內容分為兩條線：凱恩斯和古典，他們兩個的結論往往是相反的，對比著記容易些。

wmcwy · 發表于 2010-6-10 00:03

謝謝

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[數三經驗] 2010經驗貼——數學+經濟學，總分400（轉）

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