本帖最后由 zhe-ping 于 2012-1-9 09:50 編輯
今年華師的試卷考了許多方程組的內容，這挺意外的。本來以為會考許多方面知識（很擔心）
1.定義
(1)A x = 0的基礎解系
(2)矩陣的本征向量空間
(3)本原多項式
(4)空間V下子空間W的正交映射
(5)二次型f(x1,x2,...,xn)的典范型
(6)正定矩陣
2.證明:n次多項式最多不能超過n個根
（反證法，其截短的系數(shù)矩陣是類似于Vandermonder矩陣）
3.單位基e1,e2,e3,e4,V中線性變換p，p(e1),p(e2),p(e3),p(e4)(具體數(shù)值記不得)，求
Im(p)及Ker(p)
(實質求p對應的矩陣A的解空間以及A的行向量空間)
4.已知a+sqrt(c)是f(x)的一個根,f(x)屬于Q[x]
證明(1) (x-(a+sqrt(c))(x-(a-sqrt(c))|f(x)
(2)已知1+sqrt(2),1+i是首一多項式g(x)的根,g(x)屬于Q[x]，求g(x).
(思路將f1(sqrt(c))=f(a+sqrt(c))=q1+q2*sqrt(c),
f1(sqrt(c))=f(a+sqrt(c))=q1-q2*sqrt(c)=0.第二問題類似)
5.
6.(前貼已發(fā))
7.
8.已知A(4階矩陣，數(shù)值記不清)，A x=0的解空間為W，求W的正交空間的一個標準正交基.
(實質是求A的行向量空間的一個標準正交基)
9.V中的兩個線性變換p,q，p有n個相異的本征值,證明p的特征向量就是q的特征向量的充要條件是 p q = q p .
(證明必要性時注意到兩個對角矩陣可以交換即可,
p q(e1,...en)(x1,...,xn)'=q p(e1,...en)(x1,...,xn)'，
證明充分性時,只須設q在p的特征向量e1,...,en下矩陣A，然后利用等式得出A是對角陣)
6.矩陣A
0 0 1
1 1 x
1 0 0
當x為何值時，A可對角化.
我首先計算出A的特征值1（兩重代數(shù)重數(shù)），-1;
P^(-1) A P = J = diag(1,1,-1);
r(lamda*I - A)=r(lamda*I - J)=3-2=1;
作(I-A)行變換化成
1 0 -1
0 0 -1-x
0 0 0
原來時算出x=-1
但不知怎樣檢查改為x=+1,還把結論寫在最前面 （希望這老師看下去,俺只寫錯了個結果） （另外，別人說這樣做要么沒分，要么有大半分數(shù)，所以忠心告誡下年考生一般不要把結論寫在最開頭）
暫時回憶了這么多，希望考過的同學能補充一下，方便一下
最后考場有個女生數(shù)學分析她第一個交卷，高等代數(shù)又是她第一個交卷，政治第二個交卷。這么利害人物希望她就報高點學校，這樣做會嚇死某些鞋童的
今年重點考查了極限語言的運用
說說印象比較深刻的題目
1.lim(a^x-1/(a-1)/x)^(1/x)，a>0,a~=1.
(這個題目是試卷中唯一道計算題，其余都是證明題.花了我兩十多分鐘才做完,是全部題目中用時最長的.題目本身不難，但形式看起來不順眼，分a<1,a>1討論就可以獲得結果.)
9.S x*f(y) dy - y/f(x) dx ，其中S是線積分符號，C是取正向的(x-1)^2+(y-1)^2=1.
f(x)>0. 證明 S x*f(y) dy - y/f(x) dx >= 2 pi
(題目缺了dy ,當時做我補充上去了，希望沒補錯吧.
這題主要利用Green公式以及x-1,y-1的對稱性)
也不補充其余題目了，其余同網(wǎng)絡可以找到的歷年真題難度一致. 考試時，也有一位男生的高手在我做到第1頁末尾時，向老師說題目有問題(估計是第2頁最后一題啊) 當時還不知，直到做第9題，才突然發(fā)現(xiàn)這位大師級人物的亂入，考場有這樣的怪物存在，太傷人了吧 哥們，這離考試還有一個多小時啊，你做得太神了吧 | 
發(fā)表于 2012-1-9 09:30
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