數學系統復習方法及參考資料的選擇（數一滿分的經驗分享

歲月的行板 · 發表于 2012-4-30 01:25

這是收集了無數關于數學學習方法后發現的最系統詳細的數學方法，是一位數學滿分的學長寫的，在這里分享給大家。

I . 課本用書篇
  首先我想給大家說：課本不是每一個知識點都看的，一定要參照考試大綱，當然今年的大綱還沒出，用去年的就行，內容不會發生很大的變化，等新大綱出來后再查缺補漏一下。大綱上的知識點一定要一個不漏的學習，比如概率論里有個泊松定理，估計很多不看大綱的人都沒聽過吧，而且很多考完研的人都不知道有這么個知識點，但我想告訴大家：這個知識點雖然考得少，但在大綱里它的要求是“掌握”，不信你可以翻翻看，這是考試的最高要求，這種地方是最容易出大題的地方!如果考試真出了，你會不會犯傻呢。
  考試大綱里有四種要求，分別是：掌握，理解，會，了解。以我的感覺，這四個要求程度是不同的，是這么一種關系：掌握>會>理解>了解，所以對于掌握和會的知識點，你一定要無比的透徹，往年大題的出題點一般都超不出這兩個要求的范圍。我的建議是：拿著大綱先將標有“掌握”和“會”的知識點標出來，然后盡最大努力全面掌握，比如今年考研的拉格朗日定理知識點我記得就屬于“會”的范疇，一定全面掌握，不但會用，更要會證明它，所以今年當我看到這個題時，是比較興奮的，因為它在我的預料之中，而且08年數一數二的定理證明也給了我很大的啟發。
  關于高數的課本，這似乎沒有一點爭議，就是同濟大學的高等數學，第五版第六版都行，內容沒什么差別，我用的第六版，因為我覺得看著舒服!至于你要怎么學習，我在上一篇文章中應該說的比較清楚了，你可以再看看。
  關于線代的課本，似乎有兩種說法，一個是同濟版的工程數學線性代數，另一個是清華大學居余馬的線性代數，這兩本書我都認真的學過，我自己認為后者比較通俗易懂，更適合去學習，雖然表面上看去有點厚，但實際上好些章節都不用看，前者有點晦澀，呵呵!不過也有可能是因為我先學習的同濟版，有了一定的基礎再去看的清華版吧，反正等我看完清華版之后有融會貫通的感覺。線性代數似乎分了好多章，實則前后關聯極大，等你學通了之后會發現好些都是同一個東西，只是從不同角度去研究的，后來當你在做當初讓你覺得頭疼的概念性的線代選擇題時，會非常輕松，如果愿意你立馬就能舉一個經典的反例證明選項是錯誤的!
  關于線性代數的學習，我想你第一遍學習甚至第二遍的時候一定會非常暈，很正常，我當初也是這種感覺。我是怎樣實現跨越的呢?線代最大的特點就是有好多的結論，讓人非常頭疼，你要做的就是像高數一樣把課本上的性質，例題和課后題中得到的結論統統總結到本子上，然后對于簡單的常用的結論你一定要搞清楚是他們是怎樣來的，當然開始你也許是做不到的，這就是為什么要把他們總結出來的原因!等你后期做題的時候慢慢就可以做到了，最重要的是你要有這個意識：多多思考這些結論的來歷，做題中見到有用的結論就記下來，經常看看，證一證。后面我還會給大家推薦一李永樂的《線性代數輔導講義》，這是很經典的一本，考過研的都知道，這已經成為考研人心目中不爭的事實!也許我上面說的幾點你不用做，線代也能得到一個不錯的分數，因為往年線代出題模式比較固定，題型就那么幾種，而且也不是很難，但是我想說一旦題目風格發生變化(而且我覺得現在有這種趨勢)，比如多出上幾道線代證明題，那你就會死的很慘，我們和必要拿自己的命運開玩笑呢，等到考研結束才后悔不如考前就做好充分的準備，雖然這需要花一些心思，有時候也挺累，但是決定了考研就要做好吃苦的準備，天上不會掉餡餅的!
  我有一份“線代必須要熟記的公式”，是我自己認為網上能見到的幾個版本中比較簡潔，最好的一個版本。對于里面的結論，別死記，想想這些結論是怎么證明的，反正我那份打印出來后，是一個挨著一個思考過了，這個過程著實比較痛苦，因為線代本身就比較晦澀，有時候有點讓人有抓耳撓腮就是想不出來的感覺，別急，等你都弄某明白了你就進入線代的另一個境界了。
  關于概率的課本，也是沒有爭議的，就是浙大的那一本，我聽說出新版的了，不過我覺得內容不會發生什么變化，看自己喜好了!概率可能是這三門里概念最少的一門了，往往大家就忽視了他，比如“隨機變量”到底是怎么回事可能很多人都沒有真正理解，尤其到多元隨機變量那章時，有若干的公式，不用死背公式，好好地，透透徹徹得理解它，它們和點線面體積有著極大的關聯，大家慢慢體會下吧，我心里清楚但讓我說還真說不清楚，有點只可意會的意思，這樣即便考場上忘了公式，你依然可以自己推寫出來，而且不會錯。浙大這本書不愧是一本經典的課本，不論是它的例題還是它的課后題，大家好好利用，做好筆記!
  II . 大量做題用書篇
  當你的基礎打好后，后面做題時會比較輕松的。當然用書一定要用經典的書，別自己到書店隨便挑，一般來說都不咋地。下面我給大家推薦一些經典的書籍，也是前輩們公認的，這些書我都用過，我認為都是非常好的，如果你有能力最好都做做，如果你做不完可以選者做一些，你可以從我做的遍數中感受我對他們相對重要性的理解：
  《基礎過關660》李永樂。(做過三遍)
  這本書很好，別看有基礎二字你就覺得簡單，所謂基礎是說里面的題都是填空選擇，他基本上窮盡了填空選擇所有能見到的題型，做好了考研時填空選擇不會出什么問題的。這本書我做了三遍，不過當然不是每一遍都是從頭到尾做，一會我會告訴你怎么做。
  《考研數學焦點概念與性質》徐兵 (做過兩遍)
  這本書大家可能聽的比較少，這本書是我在看過之后覺得確實不錯才買的(我一般很少買這種大家沒有公認的書)，我覺得可能是因為大部分人不是很在意基礎，所以這本書才沒有想其他書一樣流行，它的高數部分相當的好，會把高數里面大家容易弄錯的概念性質以判斷的形式給出，后面給出詳細的解釋，并且舉一反三，如果你想打下堅實的基礎，強烈建議你看看，里面最精華的屬高數部分，如果沒時間線代和概率部分就別看了。
  《復習全書》李永樂(做過三遍)
  關于復習全書和復習指南那本好的爭論一直就沒有停過，不過我覺得如果是數三，全書要勝過指南一籌，而且很多第一年用復習指南沒考上，第二年換復習全書的人都會這么說，全書整體上要好一點。至于數一數二用哪本，我沒經歷過，也不敢妄下結論。關于陳文燈的《復習指南》我在后期的時候簡單選讀過，這本書里面有兩部分大家一定要看：分部積分的表格法和微分方程的算子法，太牛了，以至于我用過之后就愛不釋手，哈哈!
  《概率論與數理統計講義》(基礎篇) 姚孟臣 (做過兩遍)
  關于概率論的試題用書大家推薦過幾本，我在圖書大廈都翻閱過，強烈建議大家用這本，你用過后就知道了，它窮盡了你能見到的所有概率題型，相信做完后你的概率會有質的飛躍!這本書有個提高篇，千萬別買哈，里面的東西考研都不考，基礎篇才是真正的考研用書，呵呵!
  《線性代數輔導講義》李永樂(做過兩遍)
  這本書我在前面的文章中也提到了。有些人可能會說了，你怎么用的書這么多李永樂的，是不是他的托啊，我聲明絕對不是，不信你可以看看我原來發過的帖子，也可以問你其他考過的戰友，李的書確實不錯，后面還有本真題我也用的他的。好了，我說說這本書，這本書很條理，幾乎是考研人人手一本的，也不愧李永樂線代之王的稱號。不用猶豫了，這本書一定要看的!
  《歷年試題解析》李永樂 (做過一遍)
  我沒看過其他真題解析，不過這本是挺不錯的，它前面是真題，后半部分是解析，最大特點是：解析把所有題都分類了，我覺得這種模式挺好的。對于真題，我沒有特別在意，而不是向其他人那樣研究了若干遍，我覺得如果你前面的基礎像我說的那樣扎扎實實打好了，歷年真題根本就不在話下，更何況復習全書里面好多都是歷年真題，你都做過了。對于真題，我還是嚴格卡了時間，拿出白紙認真模擬真實考試，2000年之后的題我一般要求自己一個半小時必須做完，然后檢查至三小時，做完對答案，一般都能維持在140左右，也有幾次滿分。2000年之前的題比較簡單，一般要求自己一個小時做完，然后直接對答案，所以一次滿分都沒拿過。一定要對自己高標準的要求，做題速度和準確度都是在高標準中造就的，我覺得做真題還是比較順的，可能是因為基礎打得比較扎實吧。
  《經典400題》李永樂 (做過兩遍)
  相必考過數學的人都用過這本書吧，不愧“經典”二字，也有人說他太難了，跟真題相差太遠了。我覺得看你怎么看這本書了，這本書是用來查缺補漏的，不是用來模擬考試的，里面所有題沒有一道重復的，一道題會綜合幾個知識點，而且很多是你特別容易弄錯和忽視的地方。我覺得這本書其實并不是像大家說的那么難，而是它的計算量特別的大，稍一出錯就會前功盡棄，我現在依然記得我做完第二套題，高度集中三小時之后，頭腦發暈想去跳樓。這十套題大家的得分一般會比真題低好多，有些朋友甚至只拿了不到50分，別擔心這很正常。我做前幾份的時候，也只有一百一二，后面會逐漸簡單些，才穩定在一百三四。這十套題大家要好好利用，最好能像模擬考試那樣卡時間，而且一定要這么多練幾次，否則等你到了考場就會感覺不會分配時間，時間也不夠用。
  《合工大最后五套》 (做過一遍)
  這五套卷子我也是早有耳聞，但是在市面上市買不到的，聽說要郵購什么的。但是08年的時候就有好心人將它們掃描后發在網上，可惜09年我沒有見到，所以我當時用的是08年的。這些題還是很不錯的，挺新穎，難度比起400題稍小一點，建議大家最后一個月練手用，保持做題的感覺。
  做題速度也是在這一輪的大量做題中煉成的，如果上一輪的基礎很扎實，你將有著很大的潛力，這一輪中你的能力會有質的飛躍!