610高數大綱

潘豆豆先生 · 發表于 2017-1-6 20:22

高等數學（科目代號610）考試大綱

考試內容：　一元微積分、　常微分方程
　　
一、函數、極限、連續
　　
考試內容：函數的概念及函數的性質，復合函數、反函數、隱函數分段函數的性質及其圖形。
　　數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限；函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
　　考試要求：
　　1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系。
　　2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
　　3、理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。
　　4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念
　　5、了解數列極限和函數極限（包括坐極限和右極限）的概念。
　　6、理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關系。
　 7、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，要熟練應用兩個重要極限。
　　8、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
　　9、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。
　
　二、一元函數微分學
　　
考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函數的可導性與連續性之間的關系、導數的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數和隱函數的導數、高階導數、微分的概念和運算法則、一階微分形式的不變性。
　　羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應用洛必達（L’Hospital）法則，函數的極值、函數單調性、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數最大值和最小值。
　　考試要求：
　　1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義。
　　2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法。
　　3、了解高階導數的概念，能求簡單函數的高階導數。
　 4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分的形式的不變性，會求函數的微分。
　　5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應用。
　　6、會用洛必達法則求極限。
　　7、掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法。
　　8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和斜漸近線。
　　9、掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數的圖形。
　　
三、一元函數積分學
　　
考試內容：原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，有理函數的積分；定積分中值定理，變上限定積分定義的函數及其導數，牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常積分，定積分的應用。
　　考試要求：
　　1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
　　2、了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。
　　四、常微分方程
　　考試內容：常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，全微分方程，高階線性微分方程，常系數齊次線性微分方程及常系數非齊次線性微分方程。
　考試要求：
　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
　2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
　試卷結構
　（一）題分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
　 (二）內容比例
　　函數、極限、連續、一元微積分約80%；常微分方程約20%。
　（三）題型比例
　　填空題與選擇題約30%；
　　解答題（包括證明）約70％。

指定教材：高等數學（同濟大學第五版）
同濟大學高等數學教輔陳文燈編

說話的石頭 · 發表于 2017-1-7 15:26

多年前的吧？

來自iPhone客戶端

冰辰v · 發表于 2017-2-16 01:05

12年前的吧？

來自Android客戶端

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